Дисперсия и стандартное отклонение

Выборочная дисперсия и стандартное отклонение — наиболее часто используемые меры изменчивости (вариации) данных. Дисперсия вычисляется как сумма квадратов отклонений значений переменной от выборочного среднего, деленная на п-1 (но не на п). Стандартное отклонение вычисляется как корень квадратный из оценки дисперсии.

Размах

Размах переменной является показателем изменчивости, вычисляется как максимум минус минимум.

Квартильный размах

Квартальный размах, по определению, равен: верхняя квартиль минус нижняя квартиль (75% процентиль минус 25% процентиль). Так как 75% процентиль (верхняя квартиль) — это значение, слева от которого находятся 75% наблюдений, а 25% процентиль (нижняя квартиль) — это значение, слева от которого находится 25% наблюдении, то квартильный размах представляет собой интервал вокруг медианы, который содержит 50% наблюдений (значений переменной).

Интервал значений признака, содержащий центральные 50% наблюдений выборки, т.е. интервал между 25-м и 75-м процентилями.

Квартильный размах используется вместе с медианой (вместо ) для описания данных, имеющих распределение, отличное от нормального.

Асимметрия

Асимметрия — это характеристика формы распределения. Распределение скошено влево, если значение асимметрии отрицательно. Распределение скошено вправо, если асимметрия положительна. Асимметрия стандартного нормального распределения равна 0. Асимметрия связана с третьим моментом и определяется как: асимметрия = n × М³/[(n-1) × (n-2) × s³], где М³ равно: <="" img=""> (х_i-xсреднее_x)³, s³— стандартное отклонение, возведенное в третью степень, n — число наблюдений (СКОС).

Эксцесс

Эксцесс — это характеристика формы распределения, а именно мера остроты его пика (относительно нормального распределения, эксцесс которого равен 0). Как правило, распределения с более острым пиком, чем у нормального, имеют положительный эксцесс; распределения, пик которых менее острый, чем пик нормального распределения, имеют отрицательный эксцесс. Эксцесс связан с четвертым моментом и определяется формулой:

эксцесс = [n × (n+1) × М⁴- 3 × М²× М²× (n-1)]/[(n-1) × (n-2) × (n-3) × s⁴], где M_j равно: <="" img=""> (х-хсреднее_x, s⁴— стандартное отклонение в четвертой степени, n — число наблюдений (ЭКСЦЕСС).

Стандартная ошибка

 

Для вычисления стандартной ошибки среднего, используйте одну из следующих формул

= СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ / КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ РАЗМЕРА ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ

–ИЛИ-

= STDEV (диапазон значений) и SQRT (Номер)

где:

• диапазон значений — данные, используемые для вычисления среднеквадратичного отклонения.
  
  - и -
• Номер — это размер всех возможных случайных образцов.

Статистические функции Excel

• СРОТКЛ () - AVEDEV() - Вычисляет среднее абсолютных значений отклонений точек данных от среднего.
• СРЗНАЧ () - AVERAGE() - Вычисляет среднее арифметическое аргументов.
• СРЗНАЧА () - AVERAGEA() - Вычисляет среднее арифметическое аргументов, включая числа, текст и логические значения.
• БЕТАРАСП () - BETADIST() - Определяет интегральную функцию плотности бета-вероятности.
• БЕТАОБР () - BETAINV() - Определяет обратную функцию к интегральной функции плотности бета-вероятности.
• БИНОМРАСП () - BINOMDIST() - Вычисляет отдельное значение биномиального распределения.
• ХИ2РАСП () - CHIDIST() - Вычисляет одностороннюю вероятность распределения хи-квадрат.
• ХИ2ОБР () - CHIINV() - Вычисляет обратное значение односторонней вероятности распределения хи-квадрат.
• ХИ2ТЕСТ () - CHITEST() - Определяет тест на независимость.
• ДОВЕРИТ () - CONFIDENCE() - Определяет доверительный интервал для среднего значения по генеральной совокупности.
• КОРРЕЛ () - CORREL() - Находит коэффициент корреляции между двумя множествами данных.
• СЧЁТ () - COUNT() - Подсчитывает количество чисел в списке аргументов.
• СЧЁТЗ () - COUNTA() - Подсчитывает количество значений в списке аргументов.
• СЧИТАТЬПУСТОТЫ () - COUNTBLANK() - Подсчитывает количество пустых ячеек в заданном диапазоне.
• СЧЁТЕСЛИ () - COUNTIF() - Подсчитывает количество непустых ячеек, удовлетворяющих заданному условию внутри диапазона.
• КОВАР () - COVAR() - Определяет ковариацию, то есть среднее произведений отклонений для каждой пары точек.
• КРИТБИНОМ () - CRITBINOM() - Находит наименьшее значение, для которого биномиальная функция распределения меньше или равна заданному значению.
• КВАДРОТКЛ () - DEVSQ() - Вычисляет сумму квадратов отклонений.
• ЭКСПРАСП () - EXPONDIST() - Находит экспоненциальное распределение.
• FРАСП () - FDIST() - Находит F-распределение вероятности.
• FРАСПОБР () - FINV() - Определяет обратное значение для F-распределения вероятности.
• ФИШЕР () - FISHER() - Находит преобразование Фишера.
• ФИШЕРОБР () - FISHERINV() - Находит обратное преобразование Фишера.
• ПРЕДСКАЗ () - FORECAST() - Вычисляет значение линейного тренда.
• ЧАСТОТА () - FREQUENCY() - Находит распределение частот в виде вертикального массива.
• ФТЕСТ () - FTEST() - Определяет результат F-теста.
• ГАММАРАСП () - GAMMADIST() - Находит гамма-распределение.
• ГАММАОБР () - GAMMAINV() - Находит обратное гамма-распределение.
• ГАММАНЛОГ () - GAMMALN() - Вычисляет натуральный логарифм гамма функции.
• СРГЕОМ () - GEOMEAN() - Вычисляет среднее геометрическое.
• РОСТ () - GROWTH() - Вычисляет значения в соответствии с экспоненциальным трендом.
• СРГАРМ () - HARMEAN() - Вычисляет среднее гармоническое.
• ГИПЕРГЕОМЕТ () - HYRGEOMDIST() - Определяет гипергеометрическое распределение.
• ОТРЕЗОК () - INTERCEPT() - Находит отрезок, отсекаемый на оси линией линейной регрессии.
• ЭКСЦЕСС () - KURT() - Определяет эксцесс множества данных.
• НАИБОЛЬШИЙ () - LARGE() - Находит k-ое наибольшее значение из множества данных.
• ЛИНЕЙН () - LINEST() - Находит параметры линейного тренда.
• ЛГРФПРИБЛ () - LOGEST() - Находит параметры экспоненциального тренда.
• ЛОГНОРМОБР () - LOGINV() - Находит обратное логарифмическое нормальное распределение.
• ЛОГНОРМРАСП () - LOGNORMDIST() - Находит интегральное логарифмическое нормальное распределение.
• МАКС () - MAX() - Определяет максимальное значение из списка аргументов.
• МАКСА () - MAXA() - Определяет максимальное значение из списка аргументов, включая числа, текст и логические значения.
• МЕДИАНА () - MEDIAN() - Находит медиану заданных чисел.
• МИН () - MIN() - Определяет минимальное значение из списка аргументов.
• МИНА () - MINA() - Определяет минимальное значение из списка аргументов, включая числа, текст и логические значения.
• МОДА () - MODE() - Определяет значение моды множества данных.
• ОТРБИНОМРАСП () - NEGBINOMDIST() - Находит отрицательное биномиальное распределение.
• НОРМРАСП () - NORMDIST() - Выдает нормальную функцию распределения.
• НОРМОБР () - NORMINV() - Выдает обратное нормальное распределение.
• НОРМСТРАСП () - NORMSDIST() - Выдает стандартное нормальное интегральное распределение.
• НОРМСТОБР () - NORMSINV() - Выдает обратное значение стандартного нормального распределения.
• ПИРСОН () - PEARSON() - Определяет коэффициент корреляции Пирсона.
• ПЕРСЕНТИЛЬ () - PERCENTILE() - Определяет k-ую персентиль для значений из интервала.
• ПРОЦЕНТРАНГ () - PERCENTRANK() - Определяет процентную норму значения в множестве данных.
• ПЕРЕСТ () - PERMUT() - Находит количество перестановок для заданного числа объектов.
• ПУАССОН () - POISSON() - Выдает распределение Пуассона.
• ВЕРОЯТНОСТЬ () - PROB() - Определяет вероятность того, что значение из диапазона находится внутри заданных пределов.
• КВАРТИЛЬ () - QUARTILE() - Определяет квартиль множества данных.
• РАНГ () - RANK() - Определяет ранг числа в списке чисел.
• КВПИРСОН () - RSQ() - Находит квадрат коэффициента корреляции Пирсона.
• СКОС () - SKEW() - Определяет асимметрию распределения.
• НАКЛОН () - SLOPE() - Находит наклон линии линейной регрессии.
• НАИМЕНЬШИЙ () - SMALL() - Находит k-ое наименьшее значение в множестве данных.
• НОРМАЛИЗАЦИЯ () - STANDARDIZE() - Вычисляет нормализованное значение.
• СТАНДОТКЛОН () - STDEV() - Оценивает стандартное отклонение по выборке.
• СТАНДОТКЛОНА () - STDEVA() - Оценивает стандартное отклонение по выборке, включая числа, текст и логические значения.
• СТАНДОТКЛОНП () - STDEVP() - Определяет стандартное отклонение по генеральной совокупности.
• СТАНДОТКЛОНПА () - STDEVPA() - Определяет стандартное отклонение по генеральной совокупности, включая числа, текст и логические значения.
• СТОШYX () - STEYX() - Определяет стандартную ошибку предсказанных значений y для каждого значения x в регрессии.
• СТЬЮДРАСП () - TDIST() - Выдает t-распределение Стьюдента.
• СТЬЮДРАСПОБР () - TINV() - Выдает обратное t-распределение Стьюдента.
• ТЕНДЕНЦИЯ () - TREND() - Находит значения в соответствии с линейным трендом.
• УРЕЗСРЕДНЕЕ () - TRIMMEAN() - Находит среднее внутренности множества данных.
• ТТЕСТ () - TTEST() - Находит вероятность, соответствующую критерию Стьюдента.
• ДИСП () - VAR() - Оценивает дисперсию по выборке.
• ДИСПА () - VARA() - Оценивает дисперсию по выборке, включая числа, текст и логические значения.
• ДИСПР () - VARP() - Вычисляет дисперсию для генеральной совокупности.
• ДИСПРА () - VARPA() - Вычисляет дисперсию для генеральной совокупности, включая числа, текст и логические значения.
• ВЕЙБУЛЛ () - WEIBULL() - Выдает распределение Вейбулла.
• ZТЕСТ () - ZTEST() - Выдает двустороннее P-значение z-теста.