Начертательная геометрия: метод проекций

 

Принципы построения изображений объемных тел на плоскости разработал в начале 18-го века французский ученый Г.Монж. Он предложил представлять их в виде проекций. Суть метода поясняется рисунком 1.

 

 

1.Источник проецирующих лучей; 2. Проецирующие лучи;

3.Объект проецирования; 4. Плоскость проекций; 5. Проекция предмета

Рисунок 1 – Сущность метода проекций

Для получения более точных чертежей объектов Г.Монж использовал три взаимно перпендикулярные плоскости, рисунок 2, которые затем с целью упрощения графических построений развернул и совместил с одной плоскостью чертежа, рисунок 3.

А-объект проецирования (точка). H,V,W –горизонтальная, фронтальная и профильная плоскости проекций. OX,OY,OZ –оси проекций. А',А",А"'- горизонтальная, фронтальная и профильная проекции объекта (точки)

Рисунок 2 - Пространственная модель Г.Монжа

Аx,Аy,Аz – координаты точек вдоль осей проекций А'А",А"А"',А'А'" – линии проекционной связи. Они перпендикулярны осям проекций.

Рисунок 3 - Совмещенный эпюр Г.Монжа

Задача1: По заданным координатам построить на совмещенном эпюре проекции точек А(60,10,10), В(30,50,50), С(15,0,20), Е(0,30,0). Построить проекции треугольника АВС.

Решение задачи, см. рисунок 4, сводится к следующему. Например, для точки А вдоль оси проекций OX откладываются отрезок длиной 60мм, а вдоль осей OY и OZ отрезки длиной 10 мм. Затем через них проводятся линии проекционной связи, в пересечении которых и будут искомые проекции точки. Решение в отношении проекций точки А представлены на рисунке 4, а для точек В, Е и С предлагается провести его самостоятельно, используя лист, линейку и карандаш.

Рисунок 4 – Решение задачи по построению проекций точек

ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

Реальные детали производства, а также строительные конструкции являются комбинацией простых геометрических тел. Для того, чтобы строить их чертежи необходимо уметь вычерчивать изображения таких наиболее распространенных поверхностей как сфера, цилиндр, конус, призма и пирамида. Ниже приведены наглядные их изображения и ортогональные проекции в соответствии с системой Г.Монжа, рисунки 5-10.

Рисунок 5 – Сфера и ее проекции.

 

Рисунок 6 - Цилиндр и его проекции

 

 

Рисунок 7 – Конус и его проекции

Рисунок 8- Призма и ее проекции

 

Рисунок 9 - Пирамида и ее проекции

Задача 2: Построить проекции наклонного кругового конуса, диаметр окружности основания которого равен 60 мм, а положения вершины и центра основания определены точками О (40,30,10) и S(5,10,70).

Для решения задачи, см. рисунок 10, вначале строятся оси OX, OY и OZ. Затем по заданным координатам точек находятся проекции вершины и центра основания конуса. После из точки О строятся проекции горизонтальной окружности диаметром 60 мм. В конце чертеж дополняется образующими и осевой линией конуса. Результат решения представлен на рисунке 10.

Рисунок 10 – Построение проекций конуса по заданным размерам и координатам точек центра основания и вершины