Расчет на прочность при растяжении и сжатии

 

 

 

 

Практическое занятие 3

Расчет на прочность при растяжении и сжатии

 

К выполнению задания необходимо приступить после изучения темы 2.2. «Растяжение и сжатие».

Цель: научиться выполнять расчеты на прочность при растяжении (сжатии).Строить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение свободного конца бруса.

Краткие теоретические сведения

Расчеты на прочность при растяжении и сжатии

 

Расчеты на прочность ведутся по условиям прочности - нера­венствам, выполнение которых гарантирует прочность детали при данных условиях.

Для обеспечения прочности расчетное напряжение не должно превышать допускаемого напряжения:

 

Расчетное напряжение σ зависит от нагрузки и размеров попе­речного сечения, допускаемое только от материала детали и усло­вий работы.

Существуют три вида расчета на прочность.

1. Проектировочный расчет - задана расчетная схема и нагрузки; материал или размеры детали подбираются:

- определение размеров поперечного сечения:

- подбор материала

по величине σ _пред можно подобрать марку материала.

 

2. Проверочный расчет - известны нагрузки, материал, размеры детали; необходимо проверить, обеспечена ли прочность.

Проверяется неравенство

 

3. Определение нагрузочной способности (максимальной нагрузки): [N] = [σ]A.

АЛГОРИТМ ВЫПОЛНЕНИЯ

1.Определить нагрузку на стержни. Рассмотрим равновесие точки В, определим реакции стержней. По пятой аксиоме статистики (закону действия и противодействия) реакция стержня численно равна нагрузке на стержень.

Наносим реакции связей.

3.Выбираем систему координат так, чтобы одна из осей координат совпала с неизвестной силой.

Составляем систему уравнений равновесия

Решаем систему уравнений и определяем реакции стержней

6.Определяем потребную площадь поперечного сечения стержней из условий прочности где N - продольная сила; А - площадь поперечного сечения

7. Определяем удлинение стержней

Е - модуль упругости; l - начальная длина стержня.

8. Определяем коэффициент запаса прочности

[ s ] - допускаемый запас прочности.

Условие прочности при растяжении и сжатии:

 

Пример 1. Груз закреплен на стержнях и находится в равновесии (рис. П6.1). Материал стержней - сталь, допускаемое напряжение 160 МПа. Вес груза 100 кН. Длина стержней: первого - 2 м, второго - 1 м. Определить размеры поперечного сечения и удлинение стержней. Форма поперечного сечения - круг.

 

Решение

1. Определить нагрузку на стержни. Рассмотрим равновесие точки В, определим реакции стержней. По пятой аксиоме статистики (закону действия и противодействия) реакция стержня численно равна нагрузке на стержень.

Наносим реакции связей, действующих в точке В. Освобождаем точку В от связей (рис. П6.1).

Выбираем систему координат так, чтобы одна из осей координат совпала с неизвестной силой (рис. П6.1б).

Составим систему уравнений равновесия для точки В:

Решаем систему уравнений и определяем реакции стержней.

 

Направление реакций выбрано верно. Оба стержня сжаты. Нагрузки на стержни: F₁ = 57,4 кН; F₂ = 115,5 кН.

2. Определяем потребную площадь поперечного сечения стержней из условий прочности.

Условие прочности на сжатие: σ = N/А ≤ [ σ ], откуда

Стержень 1 (N ₁ = А _l):

Для круга

Стержень 2 (N ₂ = F ₂):

Полученные диаметры округляем: d ₁ = 25 мм, d ₂ = 32 мм.

3. Определяем удлинение стержней

Укорочение стержня 1:

 

Укорочение стержня 2:

Задание 1. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение свободного конца бруса. Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F ₁, F ₂; F ₃. Площади поперечных сечений А ₁ и А ₂. Принять Е = 2 ^. 10⁵ H/мм².

Данные взять из таблицы 4, схема 4.

 

Таблица 4

 

Параметр	Вариант
F 1, кН
F 2, кН
F 3, кН
A 1, см2	1,8	1,6	1,0	2,0	1,2	0,9	1,9	2,8	2,1	1,9
A 2, см2	3,2	2,4	1,5	2,5	2,8	1,7	2,6	3,4	2,9	2,4
a, м	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,4	0,3	0,2	0,5	0,6

 

Схема 4

Вариант 1-5	Вариант 6-10
Вариант 7-15	Вариант 15-20
Вариант 21-25	Вариант 25-30

Задание 2. Балка АВ, на которую действуют указанные нагрузки, удерживается в равновесии тягой ВС. Определить размеры поперечного сечения тяги для двух случаев: 1) сечение - круг; 2) сечение - уголок равнополочный по ГОСТ 8509-86. Принять [ σ ] = 160 МПа. Собственный вес конструкции не учитывать. Данные взять из таблицы 5, схема 5.

 

 

Таблица 5

 

Параметр
F, кН
m, кН . м
q, кН/м

 

 

Схема 5

 

вариант 1 - 5	Вариант 6 - 10
вариант 11 - 15	вариант 16- 20
вариант 21 - 25	вариант 26 - 30

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ПЗ

Разраб.

Провер.

Лит.

Листов

Цель: ______________________________________________________________

Оборудование (приборы, материалы, дидактическое обеспечение)_________________________________________________________

 

Компьютерная программа (если используется): Наименование программы_______________________________________________________

 

Дано: _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Определить:_________________________________________________________

Решение:

 

 

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ПЗ

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ПЗ

Контрольные вопросы:

1. Что такое центральное растяжение и сжатие?_____________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Что понимается под продольной силой в брусе, и каким способом она определяется?___________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Какое правило знаков принято при определении продольной силы? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Какова размерность продольной силы?___________________________________________

5. Как строится эпюра продольной силы и с какой целью? ______________________

______________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

6. Что такое эпюра продольной силы? ________________________________________

_______________________________________________________________________________________

7. Что такое напряжение? Чем определяется знак напряжения? __________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8. Напишите условие прочности при растяжении или сжатии.____________________

________________________________________________________________________

9. Что называется абсолютной (полной) продольной деформацией? Напишите формулу абсолютной деформации._______________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10. Как формулируется закон Гука? Напишите формулы, выражающие закон Гука, для относительной продольной деформации бруса._______________________________

 

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

ИМПЕРАТОРА АЛЕКСАНДРА I»

(ФГБОУ ВПО ПГУПС)

ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ФИЛИАЛ

 

 

Практическое занятие 4