Таким образом, стохастической (вероятностной) зависимостью двух случайных величин называется зависимость плотности условного распределения одной из них от значений, принимаемых другой.

Стохастическая зависимость в некотором смысле обобщает понятие функциональной связи между величинами. Так, если выражение y= ϕ(x) означает, что каждому значению х соответствует определенное значение у, то при стохастической зависимости между Х и Y каждому значению Х=х соответствует множество значений, которое может принимать случайная величина Y/x. Это множество как раз и характеризуется плотностью условного распределения f(y/x).

Следовательно, стохастическая зависимость отражает или представляет нежесткость соотношений (связей) между случайными величинами, их множественность, как это показано на рисунке.

Как видно из рисунка, математическое ожидание случайной величины Y/x представляет собой некоторую функцию ϕ(x).

В рассмотренном на рисунке примере это линейная функция.

Зависимость M[Y/x]= ϕ(x) называется регрессией (уравнением регрессии) Y на Х. В общем случае для системы (Х,Y) регрессией Y на Х называется любая функция g(x), приближенно представляющая стохастическую зависимость Y= (x).

Частные задачи, виды и основные этапы статистического анализа.

Различают три типа частных задач статистического анализа.

Задачи первого типа представляют установление самого факта наличия или отсутствия стохастической зависимости между переменными. Ответ в таких задачах носит альтернативный характер: стохастическая зависимость есть (значима) или ее нет (незначима). Обычно решение основывается на количественном показателе (измерителе) степени взаимозависимости между переменными. Выбор конкретного вида математической модели играет при этом подчиненную роль и нацелен исключительно на максимизацию величины этого показателя.

Задачи второго типа предполагают прогнозирование отклика по заданным значениям факторов. При этом выбор функции ϕ(x) также играет подчиненную, хотя и более значимую роль и нацелен на минимизацию ошибки прогноза. Интерес представляют лишь значения функции ϕ(x), но не ее структура.

Задачи третьего типа нацелены на выявление причинных связей между переменными, а также на управление откликом путем регулирования факторов. Эти задачи претендуют на проникновение в физику процесса, т.е. в механизм преобразования факторов в отклик. Поэтому структура зависимости ϕ(x) играет в таких задачах решающую роль.

Различные типы частных задач являются предметом различных видом статистического анализа, как показано в таблице 2.

Таблица 2.

Типы частных задач и виды СА

Основными видами СА являются дисперсионный, корреляционный и регрессионный анализы.

Процесс статистического анализа в общем случае можно представить семью этапами в соответствии с хронологией их реализации.

Первый этап постановочный. Определяются объект исследования, входные и выходные переменные, цель статистических исследований.

Второй этап информационный. Формируется выборка (Xn, Yn).

Третий этап - корреляционный анализ компонент системы (X, Y).

Четвертый этап - выбор математической модели ϕ(x).

Пятый этап -анализ коррелированных факторов.

Шестой этап -параметризация математической модели.

Седьмой этап - оценка качества математической модели: оценка значимости параметров модели и оценка адекватности модели.

Этапы 4…7 являются этапами регрессионного анализа.