Получение разностного уравнения и системной функции нерекурсивного ЦФ 1-го порядка

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО СВЯЗИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

_______________________________________________

 

МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ

 

Кафедра общей теории связи

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

№ 26-1

по дисциплине «Цифровая обработка сигналов»

на тему:

«Анализ нерекурсивных цифровых фильтров

Го и 2-го порядка»

 

Вариант №2

 

 

Выполнила: студ. гр. БЗС1301

Виноградова Елена

 

Проверил: проф. каф. ОТС

Волчков В. П.

 

(Осенний семестр)

Москва 2015

Цель работы

На персональном компьютере провести анализ нерекурсивных (трансверсальных) цифровых фильтров (ЦФ) 1-го и 2-го порядка; исследовать частотные и временные характеристики фильтров, а также их взаимосвязь со значениями коэффициентов (параметров) ЦФ.

 

2. Домашнее задание

Исходные данные для расчетов

Исходные данные представлены в табл. 1. в соответствии с номером варианта.

Параметр	b0	b1	b2	a1	a2	f	fд
Значение		-0,55				0 – 8 кГц	8 кГц

Табл. 1. Значения параметров для домашнего задания

 

Получение разностного уравнения и системной функции нерекурсивного ЦФ 1-го порядка

(1)

Разностное уравнениеЦФ записывается в виде

где и – совокупности коэффициентов ЦФ; и - задержанные копии входного и выходного сигналов ЦФ (на m и l периодов дискретизации).

(2)

В соответствии с номером варианта и формулой (1) разностное уравнение заданного ЦФ имеет вид:

(3)

Системная функцияЦФ определяется отношением Z-преобразования отклика Y(z) и Z-преобразования входного воздействия X(z). Применяя к правой и левой частям разностного уравнения (1) ЦФ прямое Z-преобразование и используя свойства последнего, получаем следующий вид его системной функции:

(4)

В соответствии с номером варианта и формулой (3) системная функция заданного ЦФ будет иметь вид:

Структурная схема нерекурсивного ЦФ 1-го порядка

Структурная схема заданного нерекурсивного ЦФ 1-го порядка, построенная на основе канонической структурной схемы ЦФ, представлена на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема заданного нерекурсивного ЦФ 1-го порядка

 

Получение импульсной реакции и амплитудно-частотной характеристики нерекурсивного ЦФ 1-го порядка

Импульсной реакцией называется отклик ЦФ на входной единичный импульс:

(5)

В соответствии с формулами (2) и (5) получаем импульсную реакцию заданного нерекурсивного ЦФ 1-го порядка:

(6)

График импульсной характеристики , построенный в соответствии с заданными параметрами и формулой (6) изображен на рис. 2.

Рис. 2. Импульсная реакция заданного (b₀ = 1; b₁ = -0,55; b₂ = 0)

нерекурсивного ЦФ 1-го порядка

 

(7)

Для построения амплитудно-частотной характеристики необходимо произвести замену в системной функции (4), где – период дискретизации, и взять модуль от полученного выражения.

 

Полученный таким образом график амплитудно-частотной характеристики (7) показан на рис. 3.

Рис. 3. Амплитудно-частотная характеристика заданного (b₀ = 1; b₁ = -0,55; b₂ = 0) нерекурсивного ЦФ 1-го порядка

 

 

 

Исходные данные эксперимента

Исходные данные представлены в табл. 2. и табл.3. в соответствии с заданием.

	-1

Табл. 2. Значения коэффициентов для фильтра первого порядка

 

	0.4	-0.3
	-1
	-2
		-2

Табл. 3. Значения коэффициентов для фильтра второго порядка

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО СВЯЗИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

_______________________________________________

 

МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ

 

Кафедра общей теории связи

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

№ 26-1

по дисциплине «Цифровая обработка сигналов»

на тему:

«Анализ нерекурсивных цифровых фильтров

Го и 2-го порядка»

 

Вариант №2

 

 

Выполнила: студ. гр. БЗС1301

Виноградова Елена

 

Проверил: проф. каф. ОТС

Волчков В. П.

 

(Осенний семестр)

Москва 2015

Цель работы

На персональном компьютере провести анализ нерекурсивных (трансверсальных) цифровых фильтров (ЦФ) 1-го и 2-го порядка; исследовать частотные и временные характеристики фильтров, а также их взаимосвязь со значениями коэффициентов (параметров) ЦФ.

 

2. Домашнее задание

Исходные данные для расчетов

Исходные данные представлены в табл. 1. в соответствии с номером варианта.

Параметр	b0	b1	b2	a1	a2	f	fд
Значение		-0,55				0 – 8 кГц	8 кГц

Табл. 1. Значения параметров для домашнего задания

 

Получение разностного уравнения и системной функции нерекурсивного ЦФ 1-го порядка

(1)

Разностное уравнениеЦФ записывается в виде

где и – совокупности коэффициентов ЦФ; и - задержанные копии входного и выходного сигналов ЦФ (на m и l периодов дискретизации).

(2)

В соответствии с номером варианта и формулой (1) разностное уравнение заданного ЦФ имеет вид:

(3)

Системная функцияЦФ определяется отношением Z-преобразования отклика Y(z) и Z-преобразования входного воздействия X(z). Применяя к правой и левой частям разностного уравнения (1) ЦФ прямое Z-преобразование и используя свойства последнего, получаем следующий вид его системной функции:

(4)

В соответствии с номером варианта и формулой (3) системная функция заданного ЦФ будет иметь вид: