Функции для решения систем нелинейных уравнений.

В блоке используется одна из следующих функций:

· Find(v1,v2,…vn) – возвращает значение одной или ряда переменных v1,v2,…vn, являющихся точным решением системы уравнений;

· Minerr(v1,v2,…vn) - возвращает значение одной или ряда переменных v1,v2,…vn, являющихся приближенным решением системы уравнений.

Начальные условия определяют начальные значения (приближенные решения) искомых переменных и задаются в виде имя переменной:= значение.

Уравнения задаются в виде выражение1 = выражение2 с применением жирного знака равенства между левой и правой частями каждого уравнения (для набора жирного знака равенства используется комбинация клавиш Ctrl+=).

Пример. Найти точные решения системы уравнений:

 

Задание 1. Выполнение операций над матрицами и векторами

1. В соответствии с вариантом решить задачу. Выполнение задания сопровождать текстовыми комментариями. Вариант задания выбрать из таблицы.

2. Создать верхний колонтитул: ввести по левому краю ФИО, по центру – вариант, по правому краю – группу.

3. Создать нижний колонтитул: ввести по центру нумерацию страниц.

4. Отформатировать документ:

− переменные выделить шрифтом: размер – 11, начертание – полужирное;

− константы выделить шрифтом: размер – 9, начертание – курсив.

5. Установить параметры страниц документа: все поля – 15 мм.

6. Сохранить документ.

Таблица – Задача

Вариант	Задание
	Создать квадратную матрицу А размерностью 4. Получить матрицу В, транспонировав А. Найти сумму максимального элемента матрицы А и минимального элемента матрицы В. Найти сумму элементов главной диагонали матрицы В.
	Создать матрицу С размером (2х3) и D размером (2х4). Объединить исходные матрицы в одну. В полученной матрице найти среднее значение элементов. Найти произведение максимального элемента матрицы С и минимального элемента матрицы D.
	Создать квадратную матрицу В размерностью 5. Создать матрицу С транспонированную к В. В полученной матрице найти сумму элементов главной диагонали. В матрице В найти минимальный элемент.
	Создать матрицу В размером (2х3) и матрицу квадратную матрицу А размерностью 3. Объединить исходные матрицы в одну. Найти среднее значение в полученной матрице. Найти определитель матрицы А. Выполнить сортировку в порядке убывания значений элементов 1-го столбца матрицы В.
	Создать квадратную матрицу А размерностью 4. Получить матрицу В, инвертировав А. Найти произведение матриц А и В. Найти частное от деления определителя матрицы А на минимальный элемент матрицы В. Выполнить сортировку в порядке возрастания значений 2-го столбца матрицы А.
	Создать матрицу F размером (3х4) и N размером (3х2). Получить матрицу M, объединив исходные матрицы. Транспонировать матрицу М. Найти максимальный элемент матрицы М. Выполнить сортировку в порядке возрастания значений 2-го столбца матрицы М.
	Создать квадратную матрицу В размерностью 4. Создать матрицу D, инвертировав B. Транспонировать матрицу B. Найти суму диагональных элементов матрицы D. Найти минимальный элемент матрицы B.
	Создать матрицу А размером (4х3) и матрицу B размером (3х3). Вычислить определитель матрицы А. Получить матрицу Р путем объединения исходных массивов. В матрице Р вычислить среднее значение ее элементов. Выполнить сортировку в порядке возрастания значений 3-го столбца матрицы А.
	Создать квадратные матрицы С и В размерностью 3. Найти произведение определителей исходных матриц. Получить матрицу D, объединив исходные массивы по столбцам. Найти минимальный элемент матрицы D. Сортировать элементы третьего столбца матрицы С в порядке возрастания их значений.
	Создать квадратную матрицу А1 размерностью 5. Получить матрицу В, транспонировав А 1. Найти произведение матриц А 1 и В. Найти разность максимального и минимального элементов матрицы В. Выполнить сортировку в порядке возрастания значений 4-го столбца матрицы А1.
	Создать матрицу F размером (3х4) и N размером (3х3). Получить матрицу M, объединив исходные матрицы. Транспонировать матрицу М. Найти средний элемент матрицы М. Выполнить сортировку в порядке возрастания значений 3-го столбца матрицы М.

 

Задание 2. Решение уравнений и систем уравнений

1. Найти все корни уравнения, на заданном интервале. Показать найденные решения на графике. Отформатировать построенный график. Вариант задания взять из таблицы 2.1.

Вариант	Задание

 

2. Найти корни многочлена. Полученные значения отобразить на графике. Вариант задания взять из таблицы 2.2.

Вариант	Задание

3. Найти решения системы уравнений методом обратной матрицы и методом Гаусса

Вариант	Задание	Вариант	Задание

 

4. Найти все решения системы уравнений, при заданных ограничениях. Начальные условия определить по графику. Выполнить проверку. Задание взять из таблицы 2.4.

Вариант	Задание

Лабораторная работа №3

Тема: Применение MS Excel для решения прикладных задач.

Содержание

Задание 1 Вычисление значения функции в заданных расчетных точках. Построение графиков

Задание 2. Решение уравнений и систем уравнений

Задание 3. Обработка массивов данных

Задание 4. Работа с таблицей как с базой данных

Задание 5. Оформление работы в MS Word

 

Задание 1 Вычисление значения функции в заданных расчетных точках. Построение графиков

1. Загрузите MS Excel.
2. На листе 1 (название листа 'Вычисление значения функции') вычислить значения функции, в заданных расчетных точках, используя в формулах абсолютную ссылку на значение параметра p. Вариант индивидуального задания выбирается из таблицы 1.

Пример. Вычислить значения функции
в точках

Таблица 1. Индивидуальное задание.

№ варианта	Вычисляемая функция	Значение параметра	Диапазон изменения аргумента функции	Шаг аргумента функции
1,5,9		p =1,3	2,5 £ x £ 3,5	D x = 0,25
2,6,10		p = 0,8	6 £ x £ 18	D x = 2,2
3,7,11		p = 1,6	6 £ x £ 18	D x = 0,5
4,8,12		p = 0,26	2 £ x £ 3,5	D x = 0,25

 

1. На отдельном листе (название листа 'График функции') построить график функции.

Пример.

 

1. На первом листе дополните вычисления, произведя расчет максимального, минимального и среднего значения функции на заданном интервале. Результаты оформите в таблицу вида:

максимальное f(x)	20,28
минимальное f(x)	-20,97
среднее f(x)	-0,91

 

1. Сохраните работу в личную папку.

Задание 2. Решение уравнений и систем уравнений

На листе с именем “Уравнение” найти все корни уравнения, на заданном интервале.

Порядок решения уравнения:

Цель: найти значения x, при которых f(x)=0.

• Выполнить табуляцию функции на интервале поиска корней: вычислить значение функции в расчетных точках, которыми задаться самостоятельно (20-25 значений);

• Найти и выделить интервалы по x, на которых функция меняет знак, то есть интервалы локализации корней; Количество интервалов соответствует количеству корней уравнения.

• Задать приближенные корни x_pr, выбирая любые значения в пределах ранее найденных интервалов. Вычислить значения функции в этих точках f(x_pr);

• Используя сервис Поиск решения, найти корни:

Изменяемая ячейка – та, в которой находится приближенный корень;

Целевая ячейка – та, в которой находится значение f(x_pr).

Установить значение 0

 

Вариант	Задание

На листе ”Система_уравнений 1” найти хотя бы одно решение системы уравнений.

Механизм поиска решения системы уравнений:

• Ввести приближенные решения системы (определить аналитически);

• Вычислить значения уравнений, входящих в систему, относительно заданных точек;

• Вызвать сервис Поиск решения, в котором установить:

Целевую ячейку – одно из уравнений системы;

Значение – указать чему равно значение целевой ячейки;

Изменяя ячейки – те, в которых находятся приближенные решения;

Ограничения – остальные уравнения системы. Ограничения – простые неравенства.

Вариант	Задание

Сохранить работу со старым именем.

 

Задание 3. Обработка массивов данных

Процесс вычислений при работе с массивами сводится к выполнению следующих действий:

· Выделить ячейку или диапазон ячеек, который будет содержать результаты.

· Ввести расчетную формулу.

· Нажать Ctrl+Shift+Enter для фиксации ввода формулы массива и получения результатов расчета.

 

На листе с именем “Массивы” создать квадратную матрицу 3-го порядка. Элементы матрицы – однозначные целые отрицательные и положительные числа.

Выполнить следующие вычисления:

• Увеличить элементы матрицы на число, равное номеру вашего варианта
• Найти обратную матрицу к исходной
• Найти определитель исходной матрицы
• Найти произведение исходной и обратной матрицы
• Транспонировать исходную матрицу
• Найти количество положительных значений и сумму отрицательных значений в исходной матрице.

 

На листе с именем “Система уравнений 2” найти решение линейной системы уравнений методом обратной матрицы

Сохранить работу со старым именем.

 

Задание 4. Работа с таблицей как с базой данных

Скопируйте показанную ниже таблицу на лист ”Фильтры”

 

ФИО	Должность	Образование	Возраст	Стаж	Пол
Петрова Т.Н	кассир	высшее			ж
Сидоров Н.Р.	инженер	высшее			м
Королев Н.Г.	механик	среднее специальное			м
Иванова Т.Г	уборщица	среднее			ж
Сетрова Т.Н	кассир	высшее			ж
Сидорцов Н.Р.	инженер	высшее			м
Королева Н.Г.	кассир	среднее специальное			ж
Иванов Т.Г	дворник	среднее			м

 

 

• При помощи автофильтра выведите работников женского пола со средним образованием
• При помощи расширенного фильтра получите список людей с высшим образованием и стажем более 20 лет.
• При помощи расширенного фильтра получите список женщин старше 55 лет и мужчин старше 60 лет

Задание 5. Оформление работы в MS Word

1. Загрузите MS Word

1. Перейдите на новую страницу, выполнив команду Разметка страницы – Разрывы
2. Введите название раздела ”Задание 1”
3. Введите название подраздела ”Результаты расчетов”
4. Вставьте таблицу с листа “Вычисление значения функции”
5. Введите название подраздела ”График функции”
6. Вставьте график функции с соответствующего листа
7. Перейдите на новую страницу
8. Введите название раздела ”Задание 2”
9. Введите название подраздела ”Решение уравнения”
10. Вставьте результаты
11. Введите название подраздела ”Решение нелинейной системы уравнений”
12. Вставьте результаты
13. Перейдите на новую страницу
14. Введите название раздела ”Задание 3”
15. Введите название подраздела ”Обработка массивов”
16. Вставьте результаты
17. Введите название подраздела ”Решение линейной системы уравнений”
18. Вставьте результаты
19. Перейдите на новую страницу
20. Введите название раздела ”Задание 4”
21. Вставьте результаты
22. Установите для стиля “ Заголовок1 ” следующие параметры: шрифт – 14 полужирный, все прописные, выравнивание – по центру, используя область Стили на вкладке Главная.
23. Установите для стиля “ Заголовок2 ” следующие параметры: шрифт – 12 курсив, выравнивание – по центру.
24. Примените стиль “ Заголовок1 ” к названиям разделов документа
25. Примените стиль “ Заголовок2 ” к названиям подразделов документа
26. Перейдите на страницу 1 и создайте оглавление, выполнив команду Ссылки – Оглавление.
27. Вставьте нумерацию страниц в нижнее поле документа по правому краю.
28. Сохраните файл под старым именем.

30.

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА И КОММУНИКАЦИЙ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования
«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА»

Кафедра " Информационное и математическое обеспечение транспортных систем "

ЗАДАНИЕ

на контрольную работу № 1 по дисциплине: «Информатика»
для студентов специальностей 1-37 02 02 (ЗВc), 1-37 02 03 (ЗМc), 1-37 02 05 (ЗСc), 1-44 01 03 (ЗДc), 1-37 02 01 (ЗТс)

тема: Выполнение инженерных расчётов с применением прикладных программ

Студенту_______________________________ Группы____________ Уч. шифр_____________

 

Исходные данные: характеристики единиц подвижного состава даны в приложении. По своему варианту (сумма трех цифр учебного шифра студента) выбрать из таблицы 1 исходные данные и номера расчетных показателей. Нумерация исходных данных представлена в таблице 2 приложения.

 

Содержание работы:

1 Сформировать состав поезда – таблицу характеристик подвижного состава по примеру [1, c. 7], т. е. из двух таблиц (с характеристиками тепловоза и с характеристиками вагонов и полувагонов) сформируйте одну, взяв за основу таблицу характеристик вагонов и полувагонов. Характеристики, отсутствующие у тепловоза, указать равными 0.

Количество единиц состава указать самостоятельно: один тепловоз, произвольное число (от 1 до 10) крытых вагонов или полувагонов каждой требуемой модели. Заполнить таблицу характеристиками на основании таблиц 3−5 приложения.

2 По своему варианту выполнить вычисления расчетных показателей (таблица 6) в пакете математических расчетов Mathcad, табличном процессоре MS Excel и средствами языка программирования Pascal для сформированного состава поезда (согласно индивидуальной таблице с характеристиками единиц подвижного состава).

3 Оформить работу в текстовом процессоре MS Word согласно требованиям [1, c. 45].

 

Рекомендуемая литература:

1 Голдобина, Т. А. Выполнение инженерных расчетов с применением прикладных программ: учеб.-метод. пособие / Т. А. Голдобина, С. В. Дрючкова, Н. И. Чурак; М-во образования Респ. Беларусь, Белорус. гос. ун-т трансп. − Гомель: БелГУТ, 2013.

2 Борисенко, М. В. Компьютерные информационные технологии: учеб.-метод. пособие / М. В. Борисенко; М-во образования Респ. Беларусь, Белорус. гос. ун-т трансп. − Гомель: БелГУТ, 2008.

3 Голдобина, Т. А. Информатика: практикум / Т. А. Голдобина [и др.]; М-во образования Респ. Беларусь, Белорус. гос. ун-т трансп. − Гомель: БелГУТ, 2010.

 

Задание выдал: __________________________________________________________________

 

Дата выдачи задания: 21.09.2017

 

Утверждено на заседании кафедры, протокол № 5 от 30.05.2017

ПРИЛОЖЕНИЕ
Исходные данные для расчетно-графической работы по дисциплине «Информатика»

31. Таблица 1 − Выбор единиц подвижного состава и расчетных показателей

Вари­ант

Модель тепловоза

Типы крытых вагонов

Типы полувагонов

Номера расчетных показателей для Mathcad, Excel

I уровня

II уровня

ДА

I

V

L1

E1

H1

F3

A2

F4

A4

ТГК-2

II

VI

A1

F1

I1

K2

B3

A5

F5

ТГМ-23

III

VII

B2

G1

J2

H3

С1

B4

C4

ТГМ-23В

IV

VIII

С2

H2

K2

A3

D1

C4

K4

ТГМ-40

V

IX

D1

I2

A2

B3

E1

A5

B4

ТГМ-6А

VI

X

E1

J1

B1

С3

F2

B4

F4

ТГМ-6Д

VII

XI

F2

K3

С2

D1

G1

F5

K6

ТУ-7А

VIII

XII

С1

L1

D1

F2

H1

C4

F4

ТУ-7М

IX

I

H1

B2

E1

F3

I1

F6

F4

ТЭМ ТМХ

X

II

I2

С1

F1

A3

J1

A5

C4

ТЭМ18

XI

III

J1

D1

G3

B1

K1

B4

K4

ТЭМ-2

XII

IV

K1

E1

H3

С3

A1

A5

C4

ДА

I

V

L2

F2

I3

D1

B2

B4

F4

ТГК-2

II

VI

A2

G3

J3

E1

С3

A5

C4

ТГМ-23

III

VII

B1

H1

K3

F3

D1

K5

F7

ТГМ-23В

IV

VIII

С1

I3

L1

G3

K3

C4

K5

ТГМ-40

V

IX

D1

J2

A1

H1

F1

A5

F5

ТГМ-6А

VI

X

E1

K3

B2

F3

G3

K5

F6

ТГМ-6Д

VII

XI

F3

L2

С3

J3

H3

C4

F5

ТУ-7А

VIII

XII

G1

С2

D1

K3

I2

K4

C4

ТУ-7М

IX

VIII

H2

A2

K3

L2

J2

A4

K4

ТЭМ ТМХ

X

IX

I1

E1

F3

A2

K2

F4

K5

ТЭМ18

XI

X

J2

F3

G1

B2

L1

B4

F6

ТЭМ-2

XII

XI

K2

G2

H2

С1

A3

A5

C4

ТГМ-40

I

XII

L3

H3

F2

D1

B1

B4

F7

ТУ-7М

II

IV

A3

I2

J1

E1

С2

A4

C4

ТГМ-23

III

V

B3

J3

K1

F1

D1

F4

K6

32. Таблица 2 – Нумерация исходных данных

Тип крытого вагона	Модель крытого вагона	Тип полувагона	Модель полувагона
	11-066	I	12-1000
	11-217	II	12-127
	11-260	III	12-508
	11-264	IV	12-726
	11-270	V	12-753
	11-276	VI	12-757
	11-280	VII	12-915
	11-286	VIII	12-П152
	11-К001	IX	12-П153
	11-К251	X	22-4024
	11-К651	XI	22-478
	11-H002	XII	12-197

33.